бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4 5 рахуючи від вершини трикутника протилежній основі Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 56 см
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
ответ: 18 см , 18 см , 20 см .
ΔАВС , АВ=ВС , точка О - центр вписанной окружности ⇒ ОК⊥АВ , ОР⊥ВС , ОН⊥АС .
По свойству касательных к окружности, проведённых из одной точки имеем: АК=АН , ВК=ВР , АН=НС , СР=СН=АН=АК .
ВК:КА=4:5 , ВР:РС=4:5 ⇒ ВК=4х , КА=5х , ВР=4х , РС=5х .
Р=56 см , Р=4*5х+2*4х=28х , 28х=56 ⇒ х=2 см ,
АВ=АК+КВ=5х+4х=9х=9*2=18 см , ВС=АВ=18 см ,
АС=АН+НС=5х+5х=10х=10*2=20 см