1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
S(ABCD) = 240 см²
Объяснение:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и т.пересечения делятся пополпм.
АВСD - ромб, АВ = 17; AC _|_ BD = X
AX = XC = AC/2; BX = XD = BD/2
АС - ВD = 14
АС = ВD + 14
BX = x => AX = x + 7
AB² = AX² + BX²
17² = x² + (x+7)²
x²+ x² + 14x + 49 - 289 = 0
2x²+14x-240 = 0
x²+7x-120=0
D = 7² - 4•(-120) = 480+49= 529 = 23² >0
x = (-7±23)/2
x1 = 16/2 = 8
x2 = -30/2 < 0 => ∅
отсюда х = 8
ВХ = 8 =>
=> ВD = 2BX = 16
=> AC = 16 + 14 = 30
S(ABCD) = ½•AC•BD
S(ABCD) = 0,5•30•16 = 240 см²