Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке,заданной координатами. 2. найдите координаты середины отрезка ав,если даны координаты его концов а(-3; 4) и в(3; -6). только понятный
1. Для любых двух точек на плоскости с координатами А(Хa;Ya) и В(Хb;Yb) квадрат расстояния между ними по Пифагору равен: d²=(Xa-Xb)²+(Ya-Yb)². Для окружности с центром в точке В по определению это расстояние одинаково для ЛЮБОЙ точки А и равно R. Таким образом, R²=(X-Xb)²+(Y-Yb)².
2. Пусть точка С - середина отрезка АВ. Тогда модули разности координат равны, то есть |Xc-Xb|=|Xa-Xc| (1) и |Xa-Xc|=|Ya-Yc| (2). Из (1) имеем: а) Xc-Xb=Xa-Xc => 2Xc=Xa+Xb и Xc=(Xa+Xb)/2. б) Xс-Xb=-(Xa-Xc) => Xb=Xa, что невозможно. Точно так же и для (2). Значит C((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2). В нашем случае: А(-3;4) и В(3;-6). Тогда С((-3+3)/2;(4+(-6)/2)) или С(0;-1). ответ: С(0;-1).
1. За'ь - 12а?ь + 6ab.
Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно в каждом члене выделить общий множитель. В данном случае общим множителем является "а?ь", поэтому выносим его за скобки:
За'ь - 12а?ь + 6ab = а?ь(З - 12а + 6b)
2. х (x-1) + 2 (х – 1).
Аналогичным образом выделяем общий множитель:
х (x-1) + 2 (х – 1) = (х - 1)(х + 2)
3. xy + 3 + xz + 3z.
В данном задании нам необходимо разложить выражение на множители. Однако, для этого нужно быть уверенным, что выражение является многочленом. Поскольку каждый член содержит переменные с одинаковой степенью, данное выражение является многочленом.
Для разложения на множители сначала можно объединить похожие члены:
xy + 3 + xz + 3z = xy + xz + 3 + 3z
Затем можно вынести общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов:
xy + xz + 3 + 3z = x(y + z) + 3(1 + z) = x(y + z) + 3(z + 1)
4. 25 - C.
В данном задании нам необходимо разложить выражение на множители. Однако, данное выражение не является многочленом, так как содержит только числа. Поэтому его можно записать как итоговый ответ без разложения на множители.
5. ab? - 2abc + ас.
Аналогично предыдущим заданиям, в данном выражении нужно выделить общий множитель:
ab? - 2abc + ас = ab?(1 - 2c) + ас
6. х- ху.
Для сокращения дроби нужно выделить общие члены:
х- ху = x(1 - у)
7. Воните действия: (a - 2) (a +2) - а (а — 1).
Для выполнения указанных действий нужно развернуть скобки и выполнять операции:
(a - 2)(a +2) - а(а — 1) = a(a + 2) - 2(a + 2) - a(a - 1)
= a^2 + 2a - 2a - 4 - a^2 + a
= a^2 - 4
8. (2x + 8) = 0.
Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной, при котором левая часть уравнения равна нулю.
(2x + 8) = 0
Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:
2x = -8
Делим обе части на 2:
x = -4
9. –4х = 0.
Аналогичным образом решаем данное уравнение:
–4х = 0
Делим обе части на -4:
х = 0
10. Представьте (a + b)(a - b)(a + b).
Для представления данного выражения в виде многочлена, нужно перемножить скобки две за две:
(a + b)(a - b)(a + b) = (a + b)(a^2 - b^2)
Далее можно применить формулу разности квадратов для разложения на множители:
(a + b)(a^2 - b^2) = a^3 - ab^2 + a^2b - b^3
Итоговый ответ: a^3 - ab^2 + a^2b - b^3
Данные ответы и решения представлены в максимально подробном виде, с обоснованием, поэтому должны быть понятны школьнику.
Добрый день! Рассмотрим вместе вопрос о касательной окружности.
На рисунке дана окружность с центром в точке O, а также точки A и B, для которых указано, что AO = OB. Вам нужно найти значение AO.
Для начала вспомним, что касательная – это прямая, которая касается окружности в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведенному в этой точке.
У нас дано, что AO = OB, что округтитесть центрально-симметрична, то значит, что от любой точки окружности можно провести радиус до центра таким образом, чтобы он был равен радиусу AO. То есть, любой радиус, проведенный в других точках на окружности, будет иметь такую же длину, как и AO.
Теперь обратим внимание на то, что AO является радиусом окружности. Для данного случая нам указано, что его длина равна 6. Таким образом, AO = 6.
Для окружности с центром в точке В по определению это расстояние одинаково для ЛЮБОЙ точки А и равно R.
Таким образом, R²=(X-Xb)²+(Y-Yb)².
2. Пусть точка С - середина отрезка АВ.
Тогда модули разности координат равны, то есть
|Xc-Xb|=|Xa-Xc| (1) и |Xa-Xc|=|Ya-Yc| (2).
Из (1) имеем: а) Xc-Xb=Xa-Xc => 2Xc=Xa+Xb и Xc=(Xa+Xb)/2.
б) Xс-Xb=-(Xa-Xc) => Xb=Xa, что невозможно.
Точно так же и для (2).
Значит C((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2).
В нашем случае:
А(-3;4) и В(3;-6). Тогда С((-3+3)/2;(4+(-6)/2)) или С(0;-1).
ответ: С(0;-1).