1. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если: АВ = 6, АС : СС1 = 2 : 5. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 14 дм и 48 дм; перпендикуляр к плоскости треугольника, проведённый из вершины прямого угла, равен 6 дм. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до середины гипотенузы.
3. В прямоугольном параллелепипеде основание – квадрат со стороной 4 см, все боковые грани – прямоугольники, В1D = 5 см. Найдите угол между прямой В1D и плоскостью АВСD.
/\
/ \ H
/ / \
/ / \
/ / \
A C
По условию треугольник АВС равнобедренный, следовательно АВ=АС
угол А=углу С
Так как сумма углов=180°, а угол В=120°, то угол А+угол С=180°-120°=60°,
тогда угол А=углу С=30°.
Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный ( высота проводится под углом 90° )
Угол С=30°, АС (гипотенуза)=12, тогда по свойству, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, АН=12:2=6
ответ: 6