Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 6 см и 12 см и периметром 36 см
Объяснение:
АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ⇒ АВ=СМ=9 см. Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.
S(круга)=πr². Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.
Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒
КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).
ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора :
ВК=√(9²-3²)=√((9-3)(9+3))=√(6*12)=6√2(см).
ВК-высота трапеции, значит r=3√2 см.
S(круга)= π (3√2 )²=18π (см²).
ответ: Ѕ=3√3 м²
Объяснение: В правильной треугольной пирамиде основанием является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Обозначим основание пирамиды АВС, её вершину К. проекцию вершины на основание- Н, апофему на грани АКС - КМ.
Искомое сечение - КВМ, которое содержит высоту пирамиды КН, перпендикулярную основанию, ⇒ плоскость ∆ КВМ перпендикулярна АВС, а ВМ и КМ перпендикулярны АС по т.о 3-х перпендикулярах.
КВМ - треугольник. Формула площади треугольника
S=h•a•1/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.
Ѕ(КВМ)=KH•ВМ/2
Все стороны основания равны 6, углы -60°
ВМ=ВС•sin60°=3√3
По т.Пифагора апофема KM=√(AK²-AM²)=√(16-9)=√7
Высоты правильного треугольника - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ МН=ВМ:3=√3
По т.Пифагора KH=√(KM²-MH²)=√(7-3)=√4=2
S(KBM)=3√3•2•1/2=3√3 м²