через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость Параллельна боковому ребру. Найдите объём этой призмы если объём отсеченной треугольной призмы равен 12
1. Для решения этой задачи, давайте обозначим высоту пирамиды (h) и длину посоха (x). Также обозначим длину стороны основания пирамиды (a).
Так как тень от вершины пирамиды легла в 70 шагах от ее подножия и оказалась одинаково удалена от двух ее углов, то у нас получается прямоугольный треугольник между вершиной пирамиды, точкой падения тени и одним из углов основания. Так же, по условию, тень от посоха была на треть больше его высоты.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x^2 + h^2 = 70^2 (теорема Пифагора)
x = (2/3)h (тень от посоха была на треть больше его высоты)
a = 230 (длина стороны основания пирамиды)
Давайте решим эту систему уравнений.
Из второго уравнения выразим h:
x = (2/3)h
h = (3/2)x
Подставим значение h в первое уравнение:
x^2 + h^2 = 70^2
x^2 + (3/2)x^2 = 70^2
(5/2)x^2 = 70^2
x^2 = (70^2 * 2)/5
x^2 = 58800
x = √58800
x ≈ 242.5
Теперь найдем h:
h = (3/2)x
h = (3/2) * 242.5
h ≈ 363.75
Таким образом, высота пирамиды составляет около 363.75 шагов.
2. Для решения этой задачи давайте обозначим высоту дерева (h) и высоту телеграфного столба (x).
Так как человек ростом 2 метра, отойдя от столба на 10 м, заметил, что столб "закрыл" верхушку дерева, то у нас получается подобный прямоугольный треугольник между человеком, столбом и верхушкой дерева.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x + h = 35 (высота столба до дерева равна 35 м)
x + 10 = h + 2 (человек ростом 2 метра отошел от столба на 10 м)
Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение:
35 - h + 10 = h + 2
45 = 2h + 2
2h = 45 - 2
2h = 43
h = 43/2
h ≈ 21.5
Таким образом, высота дерева составляет около 21.5 метров.
3. Для решения этой задачи, давайте обозначим длину отрезка, который получается после разбиения боковых сторон треугольника (x).
У нас есть правильный треугольник, где основание равно 3, а боковые стороны равны 7. Когда на боковых сторонах взяли по одной точке и соединили их с вершиной треугольника, получился правильный треугольник с длиной стороны x.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
x + 3 = 7
Решим это уравнение:
x = 7 - 3
x = 4
Таким образом, длина отрезков равна 4.
4. Обозначим отношения, в котором отрезок делит боковые стороны трапеции (a:b).
У нас есть трапеция, у которой основания равны 3 и 8. Отрезок с концами на боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
(3-a):(8-b) = a:b
3-a/8-b = a/b
(3-b)/(8-b) = a/b (домножим обе части на b)
(3-b)/(8-b) = a/b
3-b = 8a/b - ab/b
3-b = 8a/b - a
3 = 8a/b
b = 8a/3
Подставим это значение в первое уравнение:
3-a/8-8a/3 = a/b
9(3-a) = 8(8a)
27-9a = 64a
64a + 9a = 27
73a = 27
a = 27/73
Таким образом, отношение a:b равно 27:73.
5. Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону ромба (x).
У нас есть четырехугольник, в котором вписан ромб, стороны которого параллельны его диагоналям. Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
Диагональ 1 (d1) = 6
Диагональ 2 (d2) = 12
В ромбе, диагонали делятся пополам и образуют прямой угол.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
(1/2)d1 = (1/2)x + (1/2)x = x
(1/2)d2 = (1/2)x + (1/2)x = x
Подставим значения d1 и d2:
(1/2)6 = x
3 = x
Таким образом, сторона ромба составляет 3 единицы.
1. В прямоугольном треугольнике АВС (∠C = 90°) проведена медиана CH, AB = 26. Найдите сумму векторов AB+CA+BH.
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства векторов.
Во-первых, вектор AB означает перемещение от точки A к точке B. Таким образом, сумма векторов AB+CA представляет собой перемещение от точки A к точке B, а затем от точки B к точке C.
Во-вторых, медиана CH в прямоугольном треугольнике является половиной гипотенузы и проходит через прямой угол. Так как AC - это гипотенуза, то точка H является серединой AC.
Для того чтобы найти сумму векторов AB+CA+BH, мы можем разбить ее на две части: AB+CA и AH+BH.
AB+CA - это прямое перемещение от точки A к точке B, а затем от точки B к точке C. Так как каждое из этих перемещений является стороной прямоугольного треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения суммы этих двух сторон.
Так как мы знаем, что AB = 26, мы можем использовать его в теореме Пифагора:
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = AC^2 - 26^2
BC^2 = AC^2 - 676
Так как медиана CH проходит через прямой угол, она делит гипотенузу AC на две равные части, поэтому AH = HC.
AH = CH/2
AH = BC/2
Таким образом, AH = BC/2 = (AC^2 - 676)/2.
Теперь, чтобы найти сумму векторов AB+CA+BH, мы можем сложить оба перемещения:
AB+CA = AC
AH+BH = BC/2 + BC/2 = BC
Таким образом, сумма векторов AB+CA+BH равна AC+BC.
ответ: V = 96
Объяснение:
Во вложении