434. Дан конус, в осевое сечение которого вписана окружность. Высота конуса в 4 раза больше радиуса этой окружности. Найдите площадь поверхности конуса, если его образующая равна 9 см.
Прямоугольные треугольники - они имеют один угол в 90°. Сторона, противоположная этому углу называется гипотенузой, она является самой большой строной треугольника. Две другие стороны называются катетами. Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам,то катет,лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы.Высота,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков,на которые она делит гипотенузу.Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для высоты и отрезка гипотенузы,заключённого между этим катетом и высотой,проведённой из вершины прямого угла.То,что не проходили можешь исключить,удачи)
1. S = 1/2 · 3,4 · 5 · sin70° ≈ 17/2 · 0,9397 ≈ 7,99
2. S = 1/2 · 0,8 · 0,6 · sin110° ≈ 0,24 · 0,9397 ≈ 0,23
3. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (120° + 30°) = 30°, ⇒ треугольник равнобедренный,
b = a = 16, задача сводится к предыдущей:
S = 1/2 · 16 · 16 · sin120° = 256/2 · √3/2 = 64√3
4. Найдем третий угол треугольника:
φ = 180° - (70° + 48°) = 62°
По теореме синусов найдем сторону b:
b : sin70° = a : sin62°
b = a · sin70° / sin62° ≈ 15,6 · 0,9397 / 0,8829 ≈ 16,6
S = 1/2 ab · sin48° ≈ 1/2 · 15,6 · 16,6 · 0,7431 ≈ 96,2