сначала найдем сторону сечения с.
с - это хорда основания цилиндра.. m - медиана треугольника со сторонами a,b,c.. известно, что медиана, проведенная к стороне с, находится по формуле:
Мс = ( √(2*(a²+b²)-c²) )/2 .
медиана равна 3 см, значит
3 = ( √(2*(5²+5²)-c²) )/2
3 = ( √(100-c²) )/2
√(100-c²) = 3*2
100-c² = 6²
с² = 64
с = √64 = 8 (см) - первая сторона сечения.
т.к. сечение явлется прямоугольником, а вторая его сторона равна высоте цилиндра h, то
Sсеч. = h*с
64 = h*8
h = 64/8 = 8 (см)
ответ: 8 см.
1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). Известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.
2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х.
Тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;
по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием
(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;
x = 3; основание 6;
3. плохое условие.
В треугольнике АМР известна площадь 21/2 и стороны РА = 3*√2 и АМ = 7;
поэтому синус угла МРА (обозначим его Ф) определен однозначно.
7*(3*√2)*sin(Ф) = 21/2; sin(Ф) = √2/2;
в условии сказано, что АМ- наименьшая из сторон, то есть угол Ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен
cos(Ф) = √2/2;
но в этом случае получается
АМ^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; АМ = 5, но это больше чем АР! то есть АМ - не наименьшая сторона. условие не верное.
но если заменить его на требование, что угол Ф острый, получается АМ = 5, МК = 10.
Может, я где ошибся, проверьте.
Даны уравнения высоты CD: 3x + 4y − 15=0, биссектрисы BL: 3x − y − 4 = 0 и координаты вершины A (4; 3) треугольника АВС.
Находим уравнение стороны АВ как перпендикуляра к высоте CD (используя свойство перпендикулярной прямой: коэффициенты А и В меняются на В и (-А)).
AB: 4x - 3y + C = 0, подставляем координаты точки А.
4*4 - 3*3 + С = 0, отсюда С = 9 - 16 = -7.
Уравнение АВ: 4х - 3у - 7 = 0.
Находим координаты точки В как точки пересечения АВ и BL.
4x - 3y - 7 = 0, 4x - 3y - 7 = 0
3x - y - 4 = 0 умн.на-3 = -9x + 3y + 12 = 0
-5x + 5 = 0, x = 5/5 = 1.
y = 3x - 4 = 3*1 - 4 = -1.
Точка В(1; -1).
Переходим к стороне ВС как симметричной АВ относительно BL.
Угловые коэффициенты прямых:
k1(AB) = (4/3), k2(BL) = 3.
Тангенс угла между ними (разность угловых коэффициентов) опредляем по формуле:
k = (k2 - k1) / (1 + k2*k1) = (3 - (4/3)) / (1 + 3*(4/3)) = 1/3.
Находим k(BC) = (3 + (1/3)) / (1 - 3*(1/3)) = ∞.
То есть, ВС - это вертикальная линия с уравнением х = 1.
Уравнение ВС: х = 1.
Определяем координаты точки С при х = 1.
у(С) = (15 - 3*1) / 4 = 3. Точка С(1; 3).
Так как по оси Оу координата совпадает, то это - горизонтальная линия с у = 3.
Уравнение АС: у = 3.