Осевое сечение конуса это р/б треугольник( диаметр основания это основание р.б треугольника)
Высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника.
Высота в р.б треугольнике является и медианой, и биссектрисой. И делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:
В нём мы знаем:
Катет в 4см и можем найти один из углов, который находится при вершине р.б.(120/2=60*)
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90*.
Найдём второй острый угол(90*-60*=30*)
Напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.
Напротив этого угла у нас лежит катет в 4 см, значит гипотенуза равна 8 см(2*4см)
По теореме Пифагора найдём второй катет, равный радиусу:
\sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{64-16} = \sqrt{48}
8
2
−4
2
=
64−16
=
48
r= \frac{D}{2}= \frac{\sqrt{48} }{2} = \frac{ 2\sqrt{12} }{2} =\sqrt{12}r=
2
D
=
2
48
=
2
2
12
=
12
В основании цилиндра лежит окружность , найдём площадь
S= (\sqrt{12})^2 *pi=12piS=(
12
)
2
∗pi=12pi
Объём цилиндра:
V=h*pi*r^2V=h∗pi∗r
2
V=4*(\sqrt{12})^2pi=4*12pi=48piV=4∗(
12
)
2
pi=4∗12pi=48pi
Дано:
Равнобедренный ΔАМС
МК - высота ΔАМС, опущенная на основание АС
АС- основание ΔАМС
АМ = СМ = 3,4 АС - боковая сторона ΔАМС
Р = 31,2 см - периметр ΔАМС
Найти:
АС; АМ=СМ; - стороны ΔАМС
Периметр ΔАМС равен
Р = АМ + СМ + АС = 31,2 см
Поскольку АМ = СМ = 3,4 АС, то
3,4АС + 3,4АС + АС = 31,2
7,8 АС = 31,2
АС = 4 (см) - основание ΔАМС
АМ=СМ = 3,4 · 4 = 13,6 (см) - боковая сторона ΔАМС
Высота МК равнобедренного ΔАМС, проведённая к его основанию АС, является его медианой, поэтому отрезок КС равен половине основания АС:
КС = 0,5 АС = 0,5 · 4 = 2 (см)
Основание ΔАМС: АС = 4 см
Боковые стороны ΔАМС: АМ = СМ = 13,6 см
Отрезок КС = 2 см
Так как по условию пирамида правильная, то в основе лежит квадрат.
V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot SOV=
3
1
⋅S
o
⋅SO , где So - площадь основания, SO - высота пирамиды.
С треугольника SOD (<SOD = 90градусов):OD= \sqrt{10^2-8^2}=6OD=
10
2
−8
2
=6 дм. BD - диагональ квадрата ABCD, BD = 2OD = 12 дм.
AD√2 = BD
AD = BD/√2 = 12/√2 = 6√2 дм
Итак, объем пирамиды равен: V= \frac{1}{3}\cdot (6 \sqrt{2} )^2\cdot 8=192V=
3
1
⋅(6
2
)
2
⋅8=192 дм³