Question

Площадь треугольника равна 6.Найдите угол между сторонам длиной 3 и 8​

Answer 1

∠(ab)=30°

Объяснение:

$S=\frac{1}{2} ab\;\ sin(ab)=6a=3;\;\;\ b=8sin(ab)=\frac{6*2}{3*8} =\frac{1}{2} (ab)=30^0$

∠(ab)=30°

Answer 2

30°

Объяснение:

В данном случае нам очень знание всех формул на площадь. А именно через синус. Формула имеет вид

$s = \frac{1}{2} \times \sin(ab) \times ab \\$

Где ab - угол между смежными сторонами и a и b длина этих сторон.

Зная синус угла между сторонами, мы найдем угол между сторонами по арксинусу.

Выразим синус

$\sin(ab) = \frac{2s}{ab}$

Подставим значения и получим 0.5

Если это была бы тригонометрия, то угол равнялся

$( - 1)^n \times \frac{\pi}{6} + \pi \: n$

Где n - целое число.

Но в геометрии углы не могут быть отрицательными или больше 180°. Поэтому рассмотрим 2 варианта: 30° и 150°. Надо думать логически: напротив угла стоит сторона либо самая большая, либо самая маленькая (не факт, но наверняка). Рассмотрим случай с большей стороной.

Эта сторона будет больше 8; 9, например (на самом деле больше, но я просто привел пример). Как мы знаем, площадь треугольника равна полупроизведению основания и высоты. Тогда их произведение равно 12. Если наша сторона равна 8, то высота будет равна максимум 1.5. На самом деле, сторона это равна около 11. Попробуем проверить с формулы Герона. Не проходит, тогда правильный ответ 30°.

(Я вырезал часть решения с нахождением третьей стороны по теореме косинусов и подставлению в формулу Герона, но я посчитал, что сделал неправильно, поэтому оставил часть решения на вас, так как мое неоптимально)