Докажите, что площадь параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, в `2` раза - id2008480920230206 от killmepleaseeee 06.02.2023 14:43

Question

Геометрия: Докажите, что площадь параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, в `2` раза больше площади этого параллелограмма. Тема векторы.

killmepleaseeee · Accepted Answer

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)

Докажите, что площадь параллелограмма, построенного на диагоналях любого параллелограмма, в `2` раза больше площади этого параллелограмма. Тема векторы.

MOGZ ответил