Отрезок AC виден из точки B под данным углом - точка B лежит на некоторой данной дуге.
Задача Архимеда о половине ломаной:
Ломаная A-B-C вписана в дугу ADC, точка D - середина дуги. Докажем, что перпендикуляр DH, опущенный на больший отрезок AB, делит ломаную пополам.
Пусть AE=BC
DA=DC (стягивают равные дуги)
∠DAB=∠DCB (опираются на одну дугу)
△DAE=△DCB => DE=DB
△EDB - р/б, DH - высота и медиана, EH=HB
AE+EH=HB+BC
Теперь видно, что достаточно максимизировать отрезок AH.
В треугольнике ADH катет AH всегда меньше гипотенузы AD. Максимум достигается, когда точки H, D, B совпадают.
То есть, когда B - середина дуги, BA=BC.
4040 + 2039190 = 2043230
Объяснение:
Две точки разбивают окружность на две дуги.
Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.
Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.
Рассмотрим теперь только красные точки.
Найдем количество различных пар из 2020 точек.
Количество сочетаний из n по k:
С = n!/k!(n-k)!
Количество сочетаний из 2020 по 2:
С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190
Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.
Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.
Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:
(n+1)n/2
Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :
С =2020*2019/2
Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности.
Если шестиугольник вписан в окружность, то сторона квадрата равна двум радиусам вписанной в него (в квадрат) окружности, то есть 8см.
Если шестиугольник описан около окружности, то радиус этой окружности равен (√3/2)*a, где а - сторона шестиугольника. Тогда сторона квадрата равна 2√3см.