Треугольник АВС - правильный > уг.ВАС = уг.АВС = уг.ВАС = 60гр. Центральный угол ВОС, соответствующий вписанному углу ВАС = 120гр, Это значит, что градусная ера дуги ВС равна 120гр., тогда градусная мера дуги САВ равна 360 - 120 = 240гр. По градусной мере и длине дуги найдём радиус окружности: гр САВ = дл САВ · 180гр : (πR) 240 = 8π ·180 : (πR) 1 = 6 : R R = 6(cм) По радиусу описанной окружности найдём сторону треугольника а а = 2R· cos 30гр = 12 · 0,5√3 = 6√3(см) Высота треугольника h равна h = a·cos 30гр = 6√3 · 0,5√3 = 9(см) Площадь треугольника S = 0.5 a · h = 0.5 · 6√3 · 9 =27√3 (cм²) ответ: 27√3 см²
Около любого треугольника можно описать окружность.
Доказательство:
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Пусть точка О - пересечение серединных перпендикуляров к его сторонам. Проведём отрезки OA, OB и OC. Они равны (OA=OB=OC), так как точка О равноудалена от вершин треугольника ABC (см. свойство серединных перпендикуляров). Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника ABC. Следовательно, окружность описана около треугольника. ABC.
Объяснение:
отрезок DE соединяющий середины хорд является средней линией треугольника ABC
средняя линия равна половине основания треугольника
DE=BC/2
BC=2DE=2*34=68
Задача сводится к нахождению радиуса описанной около треугольника окружности
По формуле R=abc/(4S)
a, b, c -стороны треугольника 36, 40, 68
полупериметр треугольника АВС p=(36+40+68)/2=72
По формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(72(72-36)(72-40)(72-68))=√331576=576
R=abc/(4S)=36*40*68/(4*576)=42,5
Длина окружности C=2пR=2п*42,5=85п (см)