відповідь:
пояснення:
проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .
положим что это точка h .
l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда
bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1
или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .
опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3
по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .
См. Объяснение
Объяснение:
Задача сформулирована как исследовательская, поэтому требует:
а) решения в общем виде;
б) решения в целочисленных значениях;
в) расчетов предельных (минимальных и максимальных) значений.
Решение задачи в общем виде
Пусть х - первый катет, у - второй катет, тогда
х²+у²=5²
х = √( 25 - у²)
у = √( 25 - х²)
х + у = √( 25 - у²) + √( 25 - х²)
Решение задачи в целочисленных значениях
Катет х может принимать одно из 4 целочисленных значений:
х = 1, тогда у = √24 и х + у = 1 + √24
х = 2, тогда у = √21 и х + у = 1 + √21
х = 3, тогда у = 4 и х + у = 7
х = 4, тогда у = 3 и х + у = 7
Предельные значения
Если х стремится к 0, то у стремится к 5-, и минимальное значение суммы катетов (х+у) min стремится к 5+.
Если х = у = √(25/2), то сумма катетов принимает максимальное значение, равное: (х+у) max = 2√(25/2).