Question

Трапеция ABCD с основаниями AD - 27 и BC - 12 имеет равные углы ABC и ACD. Найдите длины диагонали AC и боковых сторон, если периметр трапеции равен 64.

Answer 1

АС= 18

СД= 15

АВ= 10

Объяснение:

угол АСВ= угол САД( накрест лежащие)

угол АВС= угол АСД( по условию)

треугольники АВС и ДСА подобны по 2 углам

АС/ВС=АД/АС

АС примем за х

х/12= 27/х

умножаем обе части на 12х

х^2= 324

х=18

АС= 18

периметр равен 64

АД+ВС+АВ+СД= 64

27+12+АВ+СД=64

АВ+СД=25

так как треугольники АВС и ДСА подобны, то

СД/АВ= k

k= AC/ BC

k= 18/12

k=3/2

СД/АВ= 3/2

СД= 3у

АВ= 2у

СД+АВ= 25

3у+2у= 25

5у=25

у=5

СД= 3*5= 15

АВ= 2*5= 10

Answer 2

AC=18; AB=10; CD=15

Объяснение:

Дано: Трапеция ABCD.

AD и BC - основания.

AD=27; BC=12.

∠ABC=∠ACD.

P трапеции =64.

Найти: AC; AB; CD.

1. Рассмотрим ΔABC и ΔACD.

∠1=∠2 (по условию)

∠3=∠4 (накрест лежащие при BC║AD и секущей AC)

⇒ΔABC ~ ΔACD (по двум углам)

2. Составим пропорцию:

$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}\\AC^2=BC*AD\\AC^2=12*27=324\\AC=18$

3. Составим еще одну пропорцию:

$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{AD}\\\frac{AB}{CD}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\\$

4. Зная периметр трапеции, можем найти сумму боковых сторон:

$AB+CD=64-BC-AD=64-12-27=25$

5. Пусть AB=2x, тогда CD=3x.

Составим уравнение:

$2x+3x=25\\5x=25\\x=5$

⇒AB=2x=10; CD=3x=15