Question

объем конуса 27 см³. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 2:1, считая от вершины, параллельно основанию конуса проведено сечение , которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. определите объем меньшего конуса ​

Answer 1

   Объёмы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров. 

  Объёмы подобных цилиндров, конусов и усечённых конусов относятся, как кубы их соответствующих линейных элементов (радиусов оснований, высот, образующих).

Вариант решения:

    Для исходного и меньшего конуса  отношение линейных размеров это данное в условии отношение их высот, т.е. k=3:2 (высота исходного: высота меньшего). Поэтому

v₁:v₂=k³=27:8

v₂=v₁•8/27

v₂=27•8/27

v₂=8 см³

Answer 2

8 см³

Объяснение:

1) Объём конуса равен произведению одной-третьей площади основания на высоту:

V = (πR²·H) /3,

где πR² - площадь основания конуса (окружности радиуса R);

Н - высота конуса.

2) Построим равнобедренный треугольник - осевое сечение исходного конуса. Высота (Н) этого треугольника делит его основание на 2 равных отрезка, каждый из которых длиной R. Объём такого конуса, согласно условию задачи:

V₁ = (πR²·H) /3 = 27 см³    

3) Разделим высоту построенного треугольника на 3 равные части. Отступив 2 деления от вершины, параллельно основанию конуса проведём сечение, которое является основанием меньшего конуса, с той же вершиной.

Получим ещё один треугольник, который подобен исходному. Коэффициент подобия равен: К = 2 : 3, где 2 - высота меньшего конуса, 3 - высота большего конуса.

4) Соответственно, если R - радиус основания большего конуса, то

R·(2/3) - радиус основания меньшего конуса.

5) Находим объём меньшего конуса:

V₂ = (π·(R·2/3)²· (H·2/3)/3 = (πR²H)/3 · (2/3)³ = V₁·(2/3)³ = 27· (8/27)= 8 см³.

ответ: 8 см³.