На плоскости расположены две непересекающиеся окружности с неравными радиусами, никакая из которых не лежит внутри другой. У них увеличили радиусы в два раза, не меняя центры. Оказалось, что никакая из них по-прежнему не лежит внутри другой. При этом их радикальная ось может 1)сместиться к центру большей окружности 2)сместиться к центру меньшей окружности 3)остаться на месте
У нас есть две непересекающиеся окружности на плоскости. Пусть одна из них имеет больший радиус и центр C1, а другая - меньший радиус и центр C2.
1. Изначально, никакая из окружностей не лежит внутри другой. Это означает, что расстояние между их центрами C1C2 больше суммы их радиусов.
2. Далее, у нас увеличивают радиусы обоих окружностей в два раза, но сохраняют центры C1 и C2. Теперь у нас есть две новые окружности с увеличенными радиусами и центрами C1 и C2 соответственно.
3. Нам нужно выяснить, что произойдет с радикальной осью, которая перпендикулярна линии, соединяющей центры окружностей.
a) Радикальная ось - это прямая, которая пересекает окружности таким образом, что длины отрезков от точек пересечения до центров окружностей равны.
b) В нашем случае, радикальная ось будет пересекать исходные окружности в двух точках, скажем A и B. Расстояния AC1, BC1, AC2 и BC2 равны.
4. После увеличения радиусов в два раза, окружности станут больше, и нам нужно понять, как это повлияет на радикальную ось.
a) Если мы увеличим радиусы в два раза, но при этом радикальная ось останется между окружностями на расстоянии радиуса как раньше, то окружности все еще не будут пересекаться и меньшая окружность не будет лежать внутри большей.
b) Однако, если радикальная ось сместится к центру меньшей окружности, то окружности станут пересекаться, так как радикальная ось будет проходить внутри меньшей окружности.
c) Если радикальная ось сместится к центру большей окружности, то окружности останутся непересекающимися, так как радикальная ось будет проходить внутри большей окружности.
d) Наконец, если радикальная ось останется на месте, то окружности тоже останутся непересекающимися, так как новые радиусы будут только увеличены в два раза, но расстояние между центрами окружностей не изменится.
Таким образом, измеряя расстояние от центра радикуса до центра окружности можно вычислить, что 1) радикальная ось может сместиться к центру меньшей окружности, если расстояние станет меньше нового радиуса этой окружности, 2) радикальная ось может сместиться к центру большей окружности, если расстояние станет меньше нового радиуса этой окружности и 3) радикальная ось останется на месте, если расстояние от центра радикуса до центра окружности останется больше нового радиуса окружности.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.