Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2
45°
Объяснение:
АВСД-ромб. АС⊥ВД. АС=40см. ВД=30см.
Из вершины В ромба АВСД проведём высоту ВК⊥ДС.
МК - наклонная, ВК - её проекция на плоскость АВСД.
По теореме о трёх перпендикулярах: МК⊥ДС.
∠МКБ - угол между плоскостью ромба и плоскостью CMD - искомый угол.
(Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.)
1) ΔОВС (∠О=90° - как угол между диагоналями ромба).
По т.Пифагора найдём сторону ромба:
ВС² = ВО²+ОС² = 15²+20²=625, ВС= 25 см
Т.е. АВ=ВС=СД=АД=25 см - как диагонали ромба
2) ΔВСД .
СО⊥ВД т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
ВК⊥ДС по построению.
Площадь ΔВСД:
S =
*ВД*ОС
S =
*ДС*ВК
⇒ВД*ОС=ДС*ВК; 30*20=25*ВК; ВК=30*20/25=24 см
3) Рассмотрим ΔМВК. МВ⊥ВК, МВ=ВК=24 см.
⇒ΔМВК - равносторонний прямоугольный треугольник.
∠КМВ =∠МКВ = 90°/2 = 45°