Трапеция АВСД, у которой АД-нижнее основание, ВС- верхнее основание. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная (АВ=СД). В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (АД+ВС=АВ+СД). Высота трапеции ВН равна диаметру вписанной окружности (ВН=2*6=12) Средняя линия трапеции МК параллельна основаниям и равна их полусумме (МК=(АД+ВС)/2 или АД+ВС=2МК=2*13=26). Тогда боковые стороны равны АВ+СД=26, значит АВ=СД=26/2=13. Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-12²)=√25=5. В равнобедренной трапеции АД=ВС+2АН=ВС+10. Подставим это в АД+ВС=26, получаем ВС+10+ВС=26 ВС=16/2=8 АД=8+10=18 ответ: стороны 13, 8, 13, 18.
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
угол A равен 470 . Найдите угол C и угол B.
2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длинуOA и AC, если AB = 8 см.
3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.
4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см. Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» Вариант 2
1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности,
Відповідь:
∠BAD = ∠BCD = 65°
∠ABC = ∠ADC =115°
Пояснення:
∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB => ∠BAD = 180° - 68° - 47° = 65°
∠BAD = ∠BCD = 65°
∠ABC = ∠ADC = 180°-∠BAD = 180°-65°=115°