(1) Откладываем на прямой отрезок равный заданной длине основания AB. (2) Проводим две окружности радиусом равным заданной высоте с центрами в A и B (3) через точки их пересечения проводим линию, которая разделит основание AB на два равных отрезка AD и DB (4) Проводим окружность с центром в точке D и радиусом |AD| (= DB) (5) Через точки пересечения этой окружности с окружностями построенными в пункте 2 проводим касательные к этим двум окружностям из точек A и B (6) В точке пересечения этих касательных - вершина C
А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда. б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD: <КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2. Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3. ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3). в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3). г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).
P(∆ABC)=54см
cos<A=0,8
Объяснение:
Теорема косинусов
АВ=√(АС²+ВС²-2*АС*ВС*cos
=√(13²+21²-2*13*21*5/13)=√(169+441-210)=
=√400=20см.
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=20+21+13=54см.
р=(АВ+ВС+АС)/2=56/2=27см.
S(∆ABC)=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=√(27(27-21)(27-20)(27-13))=√(27*6*7*14)=
=√15876=126см².
S(∆ABC)=1/2*CK*AB
CK=2*S(∆ABC)/AB=2*126/20=252/20=
=12,6см
Теорема Пифагора.
КА=√(СА²-СК²)=√(21²-12,6²)=√(441-158,76)=
=√282,24=16,8
cos<A=KA/CA=16,8/21=0,8