Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.
ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма: AC² + BD² = 4·AB² AC² = 4·12² - 12² = 3·12² AC = 12√3 см
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.
AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний. Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2. СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см. Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²
Пусть дано задание: углы 60 градусов, длина высоты 6.
Проводим отрезок АВ произвольной длины, например 5.
Из точек А и В проводим углы по 60 градусов.
Отмечаем точку К пересечения сторон углов.
Из вершины угла А проводим перпендикуляр на ВК.
Отмеряем на нём отрезок АС длиной 6.
Из точки С проводим прямую, параллельную ВК до пересечения с продолжением стороны АК.
На пересечении отмечаем точку D.
ответ: заданный треугольник ADG построен.