Трикутник АВС, кут С=90, АВ=13, ВС=12, АС=5, АМ=МВ=АВ/2=13/2=6,5, проводимо перпендикуляр МН на АС, МН паралельна ВС, і згідно теореми Фалеса відсікає на АС рівні відрізки, АН=НС, МН-середня лінія=1/2ВС=12/2=6
2.трапеція АВСД, МН-середня лінія=9, ВС/АД=0,8, ВС=0,8АД, (ВС+АД)/2=МН, (0,8АД+АД)/2=9, 1,8АД=18, АД=10, ВС=0,8*10=8
3.Трапеція АВСД, АВ=СД=10, у трапецію можливо вписати коло за умови - сума бічних сторін=сумі основ, АВ+СД=ВС+АД, 10+10=ВС+АД, МН- середня лінія=(ВС+АД)2=20/2=10
4.трикутник АВС, АВ=ВС=АС, МН-середня лінія=1/2АС, АС=2*МН=2*6=12, периметр=12+12+12=36
5. Біля чотирикутника можливо описати коло за умови-сума протилежних кутів=180, кутА+кутС=3х+1х=4х=180, х=45, кутА=3*45=135, кутС=1*45=45, кутД=180-кутВ=180-100=80
Даны координаты вершин четырехугольника (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).
Проще всего разделить его на 2 треугольника.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = √10 = 3,16227766
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = √10 = 3,16227766
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √8 = 2,828427125
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = √10 = 3,16227766
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = √10 = 3,16227766 .
Площади по Герону.
Периметр Р(АВС) = 9,152982445
Полупериметр р = 4,576491223 .
Площадь S(АВС) = 4,576491223 1,414213562 1,748064098 1,414213562 = √16 = 4
S(ACD) = 4,576491223 1,748064098 1,414213562 1,414213562 = √16 = 4 .
ответ: S(ABCD) = 4 + 4 = 8 кв.ед.
√13
Объяснение:
S=1/2*AB*BC*sin<B
5=1/2*5*2√2*sin<B
sin<B=2*5/(5*2√2)=10/10√2=1√2
Тригонометрическое тождество
sin²B+cos²B=1
cos²B=1-sin²B=2/2-(1/√2)²=2/2-1/2=1/2
cos<B=√(1/2)=1√2
Теорема косинусов
АС=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs<B)=
=√(5²+(2√2)²-2*5*2√2*1√2)=√(25+8-20)=
=√13