кут C при основі рівнобедреного трикутника Abc дорівнює 52° Х вершини A до сторони BC проведено пряму яка утворює рівні кути з основою і бічною стороною. Знайти кути трикутника ABD
Обозначим стороны основания за 1. Двугранный угол при основании определяется в осевом сечении по перпендикуляру к стороне основания.Отсюда высота пирамиды равна половине основания - 0,5 = 1/2. Апофема равна √((1/2)²+(1/2)²) = √(2/4) = √2/2. Боковое ребро равно √((1/2)²+(√2/2)²) = √(1/4 + 2/4) = √3 / 2. Рассмотрим треугольник, где катеты - половина основания и апофема, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды. Искомый двугранный угол между смежными боковыми гранямиопределяется в плоскости, перпендикулярной боковому ребру пирамиды. Эта плоскость в сечении образует треугольник со сторонами, включающими линию пересечения основания и 2 перпендикуляра к ребру. Этот перпендикуляр есть высота Н треугольника, равного половине боковой грани пирамиды. По свойству подобных треугольников запишем пропорцию: Н / (1/2) = (√2/2) / (√3/2) Н = √2 /(2√3). cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2*2/(4*3)-2/4) / (2*2/12) = -4/12 = -1/2. Этому косинусу соответствует угол 120 градусов.
Проведем биссектрису DE и отрезок EF, параллельно основанию AD. Тогда EF - средняя линия трапеции ABCD. Треугольник DEF равнобедренный, так как <EDA=<DEF (как внутренние накрест лежащие при параллельных EF и AD и секущей DE), а <FDE=<EDA (так как DE - биссектриса). Тогда EF=FD=39/2=19,5 Это средняя линия трапеции. Значит основание AD = 39 -12 = 27 (так как (AD+BC)/2=39, а ВС=12). Проведем высоты ВН и СК. Естественно, что ВН=ВК. Из треугольников АВН и КСD по Пифагору выразим ВН² и СК²: (1)ВК² = 36²-АН². (2)СК² = 39²-КD². Но KD=AD - AH - HK= 27-AH - 12 = 15-AН (так как НК=ВС). Значит СК² = 39²-(15-АН)². Приравняем оба выражения (1) и (2): 36²-АН² = 39² - 15² +30*АН -АН². 30*АН = 36²-39²+15²= 0 !! Следовательно, трапеция-то прямоугольная! (но это и не важно). Высота ее из (1) равна h = 36. Тогда площадь трапеции S = [(AD+BC)/2]*BH = 19,5*36 = 702.
∠ABD = 76°; ∠ BDA = 78°; ∠DAB = 26°;
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС
АВ = ВС
∠С = 52°
АD - биссектриса угла А
Найти:
В ΔABD: ∠ABD; ∠ BDA; ∠DAB;
∠A = ∠C = 52°
∠DAB = 0.5 ∠A = 26° (AD - биссектриса)
∠ABD = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (52° + 52°) = 76°
∠BDA = 180° - (∠DAB + ∠ABD) = 180° - (26° + 76°) = 78°