Большее основание прямоугольной трапеции равно 50 см, а большая боковая сторона равна 34 см. Найдите периметр трапеции, если большая диагональ является биссектрисой острого угла.
Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81
Начертим треугольник ABC.C=90°.По условию острый угол равен 45°-> второй угол будет тоже 45°.Следовательно AC=CB.. Рассмотрим треугольник ACH.угол А=45°,угол AHC=90(высота же),уголс ACH=45°. Из чего следует,что CH=AH=9,тоже самое проделываем с треугольником CHB.AH=HB=9=>AB=18. Найдём катеты,которые равны,т.е. АВ^2=AC^2+CB^2,пусть AC=x=CB,=> AB^2=2х^2.18^2=2х^2.324=2x^2,x=корень из 162,S(прямоугольное.треугольника)=1/2произведений катетов=>S=1/2AC*CB=(корень из 162*корень из 162)/2=162/2=81
148см
Объяснение:
<ВDC=<BDA, т.к. BD- биссектрисса.
<ВDA=<CBD, внутренние накрест лежащие при параллельных прямых
ВС||АD секущей ВD.
<ВDC=<CBD,
∆ВCD- равнобедренный треугольник, углы при основании равны.
ВС=СD=34см.
АК=ВС=34см
КD=AD-AK=50-34=16см
∆СКD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
СК=√(СD²-KD²)=√(34²-16²)=√(1156-256)=
=√900=30см
АВ=СК=30см
Р=АВ+ВС+CD+AD=30+34+34+50=148см