Нарисуем две окружности с центром О1 и радиусом R1=29, и О2 и радиусом R2=25. Соединим их центры прямой О1О2. Проведём их общую хорду NM. Точку пересечения прямых О1О2 и NM обозначим К. Рассмотрим треугольник О1О2М. Он состоит из двух треугольников О2КМ и О1КМ. Причём О2М=R2=25, О1М=R1=29. Обозначим КО2=Х. Тогда КО1=36-Х. Выразим КМ по теореме Пифагора через стороны обоих треугольников и приравняем полученные выражения , то есть( МО2)квадрат-(КО2)квадрат=(МО1)квадрат-(КО1)квадрат. Или 625-Хквадрат=841-(36-Х)квадрат. Отсюда Х=15. Тогда КМ=корень из(МО2 квадрат-Хквадрат=корень из(625-225)=20. Длина линии пересечения NM=2КМ=40.
Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр. ∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр. 90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45° Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
Нарисуем две окружности с центром О1 и радиусом R1=29, и О2 и радиусом R2=25. Соединим их центры прямой О1О2. Проведём их общую хорду NM. Точку пересечения прямых О1О2 и NM обозначим К. Рассмотрим треугольник О1О2М. Он состоит из двух треугольников О2КМ и О1КМ. Причём О2М=R2=25, О1М=R1=29. Обозначим КО2=Х. Тогда КО1=36-Х. Выразим КМ по теореме Пифагора через стороны обоих треугольников и приравняем полученные выражения , то есть( МО2)квадрат-(КО2)квадрат=(МО1)квадрат-(КО1)квадрат. Или 625-Хквадрат=841-(36-Х)квадрат. Отсюда Х=15. Тогда КМ=корень из(МО2 квадрат-Хквадрат=корень из(625-225)=20. Длина линии пересечения NM=2КМ=40.