Считаем, что по условию биссектриса ВD проведена из вершины В треугольника, иначе бы было сказано, что дана биссектриса угла при основании. Тогда: 1. Проводим из произвольной точки В две концентрические окружности радиусами АВ (боковая сторона треугольника) и ВD (биссектриса угла В). 2. Проводим прямую ВD1, равную двум отрезкам ВD. 3. Строим перпендикуляр к середине отрезка ВD1 (то есть перпендикуляр к прямой ВD1, проходящий через точку D). Для этого из точки D1 радиусом АВ проводим окружность и соединяем точки А и С пересечения двух окружностей радиуса АВ. 4. Соединив полученные точки А и С с точкой В получаем искомый равнобедренный треугольник АВС.
Считаем, что по условию биссектриса ВD проведена из вершины В треугольника, иначе бы было сказано, что дана биссектриса угла при основании. Тогда: 1. Проводим из произвольной точки В две концентрические окружности радиусами АВ (боковая сторона треугольника) и ВD (биссектриса угла В). 2. Проводим прямую ВD1, равную двум отрезкам ВD. 3. Строим перпендикуляр к середине отрезка ВD1 (то есть перпендикуляр к прямой ВD1, проходящий через точку D). Для этого из точки D1 радиусом АВ проводим окружность и соединяем точки А и С пересечения двух окружностей радиуса АВ. 4. Соединив полученные точки А и С с точкой В получаем искомый равнобедренный треугольник АВС.
Будем считать, что точка О - это точка пересечения диагоналей трапеции.
Треугольники ОВС и АОД подобны по трём углам.
ВО/ОД = 3,2/6,4 = 1/2.
В такой же пропорции делится АС, то есть на 3 части,
2 части - это АО = (2/3)*10,5 = 21/3 = 7.
Тогда ОС = 7/2 = 3,5.
ответ: АО = 7, ОС = 3,5.