На рисунке 16 показано устройство шарнирного механизма дворников автомобиля. Мотор вращает шарнир А по окружности с постоянной скоростью, а щетки на лобовом стекле автомобиля при этом совершают синхронные движения то в одну, то в другую сторону. Как вы объясните, почему щетки дворников всё время остаются параллельны друг другу?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства параллельных прямых и свойства углов.
1. Свойство параллельных прямых: Если две прямые (в данном случае а и b) параллельны, то соответствующие углы равны. Это означает, что угол 1 и угол 3 равны между собой.
2. Задача говорит, что угол 1 на 50 градусов меньше угла 3. То есть, мы можем записать это в виде уравнения: угол 3 - угол 1 = 50°.
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно использовать свойство соответственных углов при пересечении прямых.
3. Свойство соответственных углов: Если две прямые пересекаются, то соответственные углы равны. Это означает, что угол 2 равен углу 1.
Теперь у нас есть два уравнения:
угол 3 - угол 1 = 50°
угол 2 = угол 1
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение угла 2.
Таким образом, мы заменили угол 1 на угол 2 в уравнении (1).
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно решить это уравнение:
угол 3 - угол 2 = 50°
Перенесем -угол 2 на другую сторону уравнения:
угол 3 = угол 2 + 50°
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно выражение для угла 2. Для этого нужно поменять местами уравнения (2) и (3):
угол 2 + 50° = угол 3
Теперь выразим угол 2:
угол 2 = угол 3 - 50°
Таким образом, мы получили выражение для угла 2, которое зависит от значения угла 3.
Важно отметить, что для того, чтобы найти конкретные значения углов, нам нужно знать значение угла 3. Без этой информации мы не сможем найти точное значение угла 2.
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать высоту и основание этого параллелограмма. Основание параллелограмма можно получить из одной из сторон треугольника ABC, а высоту - из прямых, проведенных параллельно сторонам треугольника.
Давайте обозначим длины сторон треугольника AB, BC и AC как a, b и c соответственно. Также пусть S1 - площадь первой трапеции и S2 - площадь треугольника.
Предположим, что прямые, проведенные параллельно сторонам треугольника, пересекают стороны AB и BC в точках D и E соответственно. Из условия задачи, мы знаем, что площадь образовавшейся трапеции ADEC равна S1, а площадь треугольника AEB равна S2.
Давайте найдем высоты образовавшихся трапеции и треугольника. Высота каждой из них равна расстоянию между параллельными сторонами треугольника.
Высоту трапеции можно найти, используя формулу для площади трапеции: S1 = (a + d)/2 × h1, где d - длина основания трапеции, а h1 - высота трапеции.
Точно так же, высоту треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: S2 = (b × h2)/2, где h2 - высота треугольника.
Теперь мы можем использовать эти формулы для нахождения h1 и h2. Для этого нам нужно найти значения оснований трапеции и треугольника.
Поскольку прямые проведены параллельно сторонам ABC, сегменты, образованные этими параллельными прямыми, будут подобными сторонами треугольника. Поэтому мы можем пропорционально разделить стороны треугольника, чтобы найти длины оснований трапеции и треугольника.
По условию задачи, мы знаем, что S1 = 48 и S2 = 36. Теперь, используя формулы для площади трапеции и треугольника, мы можем записать следующие уравнения:
48 = (a + d)/2 × h1
36 = (b × h2)/2
Мы можем перемножить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:
96 = (a + d) × h1
72 = b × h2
Теперь нам нужно найти значения a, b, d, h1 и h2. Давайте рассмотрим стороны треугольника.
Изначально из условия мы знаем, что площадь треугольника ABC равна
S = (a × h)/2,
где h - высота треугольника. Перепишем это уравнение, чтобы найти высоту треугольника:
h = (2S)/a.
Теперь мы можем использовать это значение высоты треугольника и пропорции, чтобы найти длины оснований трапеции и треугольника. Здесь начинаем пользоваться геометрическими свойствами параллельных прямых и подобиями треугольников.
Заметим, что треугольник AED подобен треугольнику ABC, потому что он имеет две пары параллельных сторон (AD || BC и DE || AC) и угол AED равен углу ABC (они оба соответственные). Это означает, что соответствующие отношения длин сторон равны:
AD/AB = DE/AC.
Мы знаем, что AD + DE = BC, поэтому:
AD/(AD + DE) = DE/(AD + DE) = DE/BC.
Используя эти соотношения и выражение для высоты треугольника h, мы можем найти длину основания трапеции d:
AD/(a + d) = h/AC.
Подставляя значения высоты и длины основания треугольника, мы получаем:
AD/(a + d) = (2S)/a × AC.
Нам также известно, что AD + DE = BC, так что мы можем переписать это уравнение следующим образом:
AD + BC - AD = BC.
Далее мы можем заменить AD на h × (a + d)/AC, так как это отношение равно AD/(a + d):
h × (a + d)/AC + BC - h × (a + d)/AC = BC.
Упрощая это уравнение, мы получаем:
d = (BC/AC) × a.
Теперь мы можем записать уравнение для площади трапеции, используя найденные значения длины основания и высоты:
48 = (a + d)/2 × h1 = (a + (BC/AC) × a)/2 × h1.
Подставляя значение d и решая это уравнение относительно h1, мы получаем:
Мы также можем записать уравнение для площади треугольника, используя найденные значения длины основания и высоты:
36 = (b × h2)/2.
Отсюда мы можем решить это уравнение относительно h2:
h2 = (2 × 36)/b = 72/b.
Теперь, когда мы знаем значения высоты треугольника и основания трапеции, мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Площадь параллелограмма = (BC/AC) × a × h2.
Подставляя значения a, BC/AC и h2, мы получаем:
Площадь параллелограмма = (BC/AC) × a × (72/b).
Теперь, когда мы знаем все значения, мы можем подставить их в данное уравнение и рассчитать площадь параллелограмма.
1. Свойство параллельных прямых: Если две прямые (в данном случае а и b) параллельны, то соответствующие углы равны. Это означает, что угол 1 и угол 3 равны между собой.
2. Задача говорит, что угол 1 на 50 градусов меньше угла 3. То есть, мы можем записать это в виде уравнения: угол 3 - угол 1 = 50°.
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно использовать свойство соответственных углов при пересечении прямых.
3. Свойство соответственных углов: Если две прямые пересекаются, то соответственные углы равны. Это означает, что угол 2 равен углу 1.
Теперь у нас есть два уравнения:
угол 3 - угол 1 = 50°
угол 2 = угол 1
Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение угла 2.
Добавим уравнения для удобства:
угол 3 - угол 1 = 50° ---- (1)
угол 2 = угол 1 ---- (2)
Теперь решим систему уравнений (1) и (2):
Из уравнения (2) у нас есть:
угол 1 = угол 2
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
угол 3 - угол 2 = 50°
Таким образом, мы заменили угол 1 на угол 2 в уравнении (1).
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно решить это уравнение:
угол 3 - угол 2 = 50°
Перенесем -угол 2 на другую сторону уравнения:
угол 3 = угол 2 + 50°
Теперь, чтобы найти значение угла 2, нам нужно выражение для угла 2. Для этого нужно поменять местами уравнения (2) и (3):
угол 2 + 50° = угол 3
Теперь выразим угол 2:
угол 2 = угол 3 - 50°
Таким образом, мы получили выражение для угла 2, которое зависит от значения угла 3.
Важно отметить, что для того, чтобы найти конкретные значения углов, нам нужно знать значение угла 3. Без этой информации мы не сможем найти точное значение угла 2.