α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Объяснение:
Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера угла <1 будет (х-30)°
<1+<2=180°, смежные углы
Составляем уравнение
х+х-30=180
2х=180+30
2х=210
х=210/2
х=105° градусная мера угла <2
105°-30°=75° градусная мера угла <1
ответ: <1=75°; <2=105°
2)
Угол <2 в 3раза больше <1
Пусть градусная мера угла <1 будет х°; тогда градусная мера угла <2 будет 3х°
<1+<2=180°, смежные углы
Составляем уравнение
х+3х=180
4х=180
х=180/4
х=45° градусная мера угла <1
45*3=135° градусная мера угла <2
ответ: <1=45°; <2=135°