Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H. Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой. Найдём длину отрезка O₁O₂. Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера: AO₁ = R = 50. O₂H = r = 24. O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34. По теореме Пифагора в ΔAO₁H: Т.к. BH - медиана, то По теореме Пифагора в ΔHBC: Т.к. боковые стороны равны, то ответ:
Достроим справа к нашей трапеции вс линии - к нижнему основанию отрезок 89 см, равный верхнему основанию и отрезок, параллельный диагонали в 120 см. НА рисунке эти вс линии красные. Площадь трапеции - полусумма оснований на высоту S = 1/2(a+b)*h a = 142 см b = 89 см S = 231h/2 Площадь треугольника - половина произведения основания треугольника, равного а+b = 231 см на высоту S = 1/2(a+b)*h S = 231h/2 Площади совпадают Вычислим площадь треугольника со сторонами 153, 120 и 142+89 = 231 см по формуле Герона Полупериметр p = (153 + 120 + 231)/2 = 252 см Площадь S² = p(p-a)(p-b)(p-c) S² = 252(252-153)(252-120)(252-231) S² = 69155856 S = 8319 см²
Точки H, O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
Т.к. BH - медиана, то
По теореме Пифагора в ΔHBC:
Т.к. боковые стороны равны, то
ответ: