1.3. Прямая CD параллельна к АВ и пересекает угол ВОА так, что 0,В.D лежат на одной прямой, а также - id2016587420200116 от NiceLeave 16.01.2020 17:28

Question

Геометрия: 1.3. Прямая CD параллельна к АВ и пересекает угол ВОА так, что 0,В.D лежат на одной прямой, а также О,А, С лежат на одной прямой. Если АВ-5, ОВ-3 и OD-12, найдите длину СD. А) 10 В) 15 С) 20 D) 25 E) 30

NiceLeave · Accepted Answer

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)
Площадь окружности описанной около правильного трегольника равна 3п см^2. найдите сторону треугольни

Площадь окружности описанной около правильного трегольника равна 3п см^2. найдите сторону треугольни

MOGZ ответил