Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.
Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.
Р-м ΔACH:
∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем катет CH за т. Пифагора:
Тогда синус ∠A будет равен:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.
Объяснение:
Сумма смежных углов 180º.
α + β = 180°, но α = 19β по условию, поэтому
19β + β = 180°
β = 180°/20 = 9°
∝ = 19β = 19 * 9 = 171°
∠С > α на 6° → ∠С = 171 + 6 = 177°