Очень важная задача. Пусть прямая BP II KM пересекает продолжение AC в точке P. Тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства AK/KB = AT/TP; BM/MC = TP/CT; если перемножить эти равенства, то получится (AK/KB)*(BM/MC) = AT/CT; (*) Если подставить AK/KB = 4; BM/MC = 3/2; то AT/CT = 4*3/2 = 6; AT = AC + CT; то есть AC/CT + 1 = 6; AC/CT = 5;
Если вернуться к соотношению (*) (AK/KB)*(BM/MC) = AT/CT; то его можно переписать так (AK/KB)*(BM/MC)*(CT/AT) = 1; или (AK*BM*CT)/(KB*MC*AT) = 1; это выражение называется теорема Менелая.
PS. Вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников AKT и ABP и треугольников CMT и CBP. Это то же самое.
Основания равны 26 и 46; Биссектриса образует одинаковые углы с основаниями и с боковой стороной, поэтому отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, одна из боковых сторон которого - меньшее основание. Поэтому боковые стороны равны меньшему основанию 26. Легко убедиться, опустив высоты из вершин меньшего основания, что трапеция составлена из прямоугольника, стороны которого равны - одна 26, другая равна высоте трапеции, и двух одинаковых прямоугольных треугольников с гипотенузой 26, одним из катетов (46 - 26)/2 = 10; второй катет равен высоте трапеции. Отсюда высота трапеции легко находится по теореме Пифагора, и равна 24. (тут Пифагорова тройка 10,24,26) Площадь трапеции равна (13 + 23)*24 = 864;
d (диагональ) =
следовательно а (сторона квадрата) равна 1. Теперь находим точки:
a) A(0; 0; 1)
B(0; 1; 1)
b) A(0; 0; 1)
B(0; 1; -1)
и дальше по аналогии. помни, что последовательность записи такая: (x; y; z) и что а=1