. После, если рассмотреть треугольник, который составляет наклонная и ее проекция, то мы видим, что он прямой. В нем мы знаем величину катета и гипотенузы, поэтому сейчас необходимо доказать, что этот треугольник - равнобедренный. Поскольку гипотенуза что в данном треугольнике, что в предыдущем рассмотренном равна, а так же равен один из катетов, мы делаем вывод, что второй катет так же равен (из равенства прямоугольных треугольников). Поэтому, в равнобедренном треугольнике, где угол при вершине - прямой, остальные углы равняются по 45 градусов.
Объяснение: (см. рисунки приложения)
1) Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ. Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.
КМппВС, МНппВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.
АD||ВС, ТЕ||ВС ⇒ ТЕ||AD. Искомой расстояние - длина перпендикулярного им отрезка КН между ними.
Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см. НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположным сторонами прямоугольников под прямым углом.
По т.косинусов КН²=КМ²+НМ²-2КМ•НМ•cos30°
КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см
==============
2) Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка, проведенного между ними перпендикулярно, следовательно, СК⊥КН. Угол 30° образуют НС и НК, перпендикулярные АВ в т.Н. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через ее основание.. СК перпендикулярна плоскости, СК - искомое расстояние.
СК=СН•sin30°, или, как катет ∆ СКН, противолежащий углу 30°, СК равен половине гипотенузы СН.
Соотношение катетов треугольника 3а:4а, следовательно ∆ АВС - египетский. a=8:4=2; АВ=5а=10 см
В ∆ АВС его высота CH=AC•ВС:АВ=48:10=4,8 см. ⇒ СК=4,8•1/2=2,4 см