1см
Объяснение:
Точка N может лежать по одну сторону от плоскости β с точкой М или по другую. Если N лежит по другую сторону, то невозможно выполнить условия MN = 6 см и при этом OM = 9 см. Поэтому рассматриваем только случай, когда M и N находятся по одну сторону от плоскости β.
В этом случае расстояние от M до плоскости (определяется перпендикуляром, опущенным на эту плоскость) равно PM=3см. А расстояние от N до плоскости - QN.
Рассмотрим тр-ки MPO и NQO. Они подобны (2 угла прямые, а ещё один угол MOP общий). Значит PM/QN=OM/ON. ON=9-6=3
QN=PM*ON/OM=3*3/9=1
Если сложим периметры 16 и 24, то получим избыток в две биссектрисы по сравнению с периметром 30.
Тогда биссектриса равна (40-30)/2 =5 (см)
BL - биссектриса
P(ABL) =AB+BL+AL
P(CBL) =BC+BL+LC
P(ABL)+P(CBL) =AB+BC+(AL+LC)+2BL =P(ABC)+2BL =>
BL=(16+24-30)/2=5 (см)