Доказательство: пусть угол abc - вписанный угол окружности с центром o, опирающийся на дугу ac. докажем, что abc=1/2 дуги ac. есть 2 возможных варианта расположения луча bo относительно угла abc 1) луч ob совпадает с одной из сторон угла abc, например со стороной bc. в этом случае дугаac меньше полуокружности, поэтому угол aoc=дуге ac. так как угол aoc - внешний угол равнобедренного треугольника abo, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол aoc=уг.1+уг.2=2 уг.1отсюда следует, что 2 угол 1=дуг.ac или угол abc=уг1=1/2 дуги ac 2) луч bo делит угол abc на два угла. в этом случае луч bo пересекает дугу ac в некоторой точке d. точка d разделяет дугу ac на две дуги: дуга ad и дуга dc. по доказанному в номере один, угол abd=1/2 дуги ad и угdbc=1/2 дуги ad+1/2 дугиdc. складывая эти равенства попарно, получаем: угол abd+dbc=1/2 дуг ad+1/2 дугdc, или угол abc=1/2 дуги ac
Без букв, называющих вершины трапеции, объяснить будет трудновато, поэтому пусть трапеция будет АВСД, ДС - большее основание, АВ - меньшее. высота - ВН, ∠ВНС= 90 градусов, ∠С = 45 градусов. 1.Рассмотрим треугольник ВНС: т. к угол ВНС=90 градусов( потому что ВН - высота), и∠С=45, то ∠РИС=180-90-45=45 градусов, следовательно треугольник НВС равнобедренный, следовательно НС=ВН=5 см. 2.. Т. к ВР - высота, АВСД - трапеция, то АДНВ - прямоугольник, следовательно АВ=ДН=ДС-РС = 12 - 5(напомню, что НС=5 из пункта 1.). Меньшая высота равна 12-5=7 см. По свойству средней линии трапеции она равна 1/2 суммы оснований, то есть она равна 1/2*(7+12)=1/2*19=9,5.
