Вариант решения. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠ АВС=120°, ⇒ ∠ ВАD=60°. АС- биссектриса и делит угол пополам. ∠ САD=60°:2=30° СН - высота=4√3 Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒ АН-полусумма оснований. АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований . S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см² -------------- Можно АН найти и по т.Пифагора: АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°
Запишем формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника:
R=a/(2sin×(180°/n)),
где а - длина стороны многоугольника, n – количество сторон правильного многоугольника.
Нам дан шестиугольник, значит n=6.
Найдем угол:
180°:6=30°.
Используя тригонометрическую таблицу, найдем sin(30°):
sin(30°)=1/2.
Перепишем формулу для радиуса описанной окружности:
R=a/(2×1/2)=а/1=а.
Значит, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности, стороне шестиугольника:
R=3 см.
ответ: R=3 см.