Входная контрольная по геометрии 8 класс. Вариант 1. Равные отрезки AF и NR пересекаются в точке 0, которая является серединой каждого из них, причем AR=AO 1. Установите вид треугольника ARO и постройте отрезки AF и NR. 2. Докажите, что FN||AR. 3. Сравните отрезки OL и NO, если L-середина отрезка AR.
Предположим, что первый квадрат имеет сторону длиной 16 см. Затем мы строим второй квадрат, используя середины сторон первого квадрата в качестве вершин. Таким образом, сторона второго квадрата будет равна половине стороны первого квадрата, то есть 16 см / 2 = 8 см. Затем мы строим третий квадрат, используя середины сторон второго квадрата в качестве вершин. Сторона третьего квадрата будет равна половине стороны второго квадрата, то есть 8 см / 2 = 4 см. Если продолжить этот процесс, мы получим последовательность сторон квадратов: 16 см, 8 см, 4 см, 2 см, ...
Теперь, чтобы найти сумму площадей всех квадратов, нам необходимо просуммировать площади каждого квадрата в этой последовательности.
Площадь квадрата можно найти, возводя длину его стороны в квадрат. Таким образом, площадь первого квадрата равна (16 см)^2 = 256 см^2. Площадь второго квадрата равна (8 см)^2 = 64 см^2. Площадь третьего квадрата равна (4 см)^2 = 16 см^2. И так далее.
Суммируя площади всех квадратов, получаем:
256 см^2 + 64 см^2 + 16 см^2 + 4 см^2 + ...
Для более удобного расчета этой суммы, мы можем заметить, что каждая площадь равна предыдущей площади, деленной на 4. То есть площадь второго квадрата равна площади первого квадрата, деленной на 4, площадь третьего квадрата равна площади второго квадрата, деленной на 4, и так далее. Поэтому для нахождения суммы всех площадей, мы можем использовать следующую формулу:
Сумма = площадь первого квадрата / (1 - 1/4)
В нашем случае площадь первого квадрата равна 256 см^2. Подставляя это значение в формулу, получаем:
Сумма = 256 см^2 / (1 - 1/4)
Выполняя вычисления, получаем:
Сумма = 256 см^2 / (3/4)
= (256 см^2) * (4/3)
= 1024 см^2 / 3
≈ 341.33 см^2
Таким образом, сумма площадей всех квадратов в данной последовательности составляет примерно 341.33 см^2.