8 Петя взял тетрадь в клетку и клетку и стал соединять на ней отрезками узлы сетки. Он утверждает, что Один из его отрезков не идет по линиям сетки, а его длина равна 5 см (рис. 4.18). Можете ли вы тоже нарисовать такой отрезок? Нужно ответить за 20 минут
S = (1/2) * a * b * sin(C)
где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.
Так как в задаче даны только две стороны и медиана, нам необходимо найти угол С.
Сначала давайте найдем третью сторону треугольника. По условию задачи, одна сторона равна 8, а вторая сторона равна 17. Пусть третья сторона будет с.
Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти третью сторону:
a^2 + b^2 = c^2
8^2 + 17^2 = c^2
64 + 289 = c^2
353 = c^2
c = √353
Теперь, чтобы найти угол С, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
В нашем случае, c = √353, a = 8, b = 17. Подставим значения:
√353^2 = 8^2 + 17^2 - 2 * 8 * 17 * cos(C)
353 = 64 + 289 - 272cos(C)
353 = 353 - 272cos(C)
-272cos(C) = 0
cos(C) = 0
Так как косинус равен нулю, значит, угол С равен 90 градусов.
Теперь, имея длины сторон и угол, мы можем найти площадь треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(C)
S = (1/2) * 8 * 17 * sin(90)
S = (1/2) * 8 * 17 * 1
S = 68
Таким образом, площадь треугольника равна 68 квадратным единицам.