1. Начертим два неколлинеарных вектора a и b. Для простоты представим их как векторы на плоскости. Пусть a задается точками A(-1, 1) и B(2, 3), а b задается точками C(0, 0) и D(4, 1).
Чтобы построить вектор -a + 3b, мы сначала умножаем вектор a на -1 (логическая операция инвертирования) и затем складываем его с вектором 3b. Таким образом, -a + 3b = (-1)(AB) + 3(CD) = (-1)(2-(-1), 3-1) + 3(4-0, 1-0) = (-3, -2) + (12, 3) = (9, 1).
Чтобы построить вектор 2b - a, мы сначала умножаем вектор b на 2 и затем вычитаем из него вектор a. Таким образом, 2b - a = 2(CD) - AB = 2(4-0, 1-0) - (2-(-1), 3-1) = (8, 2) - (3, 2) = (5, 0).
2. Для выражения векторов ao и ak через векторы a и b, нам необходимо найти отношение расстояний между точками и векторами.
По условию задачи, мы знаем, что bk = kc, что означает, что точка k расположена на середине отрезка bc в формате координат.
Для начала найдем точку o. Она является точкой пересечения диагоналей ab и cd. Диагонали ромба делятся пополам, поэтому ao является половиной вектора ac и нашим исходным вектором a.
Таким образом, мы можем записать вектор ao в координатной форме: ao = (1/2)(2, 0) = (1, 0).
Далее, найдем точку k. Так как bk = kc, то точка k является серединой отрезка bc. Мы можем выразить вектор ak как разность векторов ao и ok.
Однако, для этого нам необходимо выразить вектор ok через векторы a и b. Рассмотрим треугольник obk.
Мы можем представить вектор ok как сумму векторов ao и ab, так как ak = ao + ok.
Теперь, вектор ab мы уже знаем, он равен нашему исходному вектору a.
Таким образом, мы можем записать вектор ok в координатной форме: ok = (1, 0) + (2, 0) = (3, 0).
И, следовательно, мы можем записать вектор ak через векторы a и b: ak = ao + ok = (1, 0) + (3, 0) = (4, 0).
3. Для данной задачи мы можем использовать теорему о сумме треугольника и равнобедренной трапеции.
Из задачи известно, что высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Пусть AB и CD - основания трапеции, при этом AB > CD.
Пусть точка E - середина стороны AB, а точка F - середина стороны CD.
Тогда, по теореме о сумме треугольника, верно, что AE + EF + FB = AB.
Мы также знаем, что AE = FB, так как трапеция равнобедренная.
Известно, что AE = EF + FB, то есть 5 = EF + FB.
Таким образом, мы можем записать суммарную длину оснований AB = 2 * AE = 2 * FB = 2 * EF + 2 * FB = 2 * 5 = 10.
Средняя линия трапеции является средним геометрическим ее оснований. Ее длина равна половине суммы длин большего основания AB и меньшего основания CD.
Таким образом, средняя линия трапеции равна (AB + CD) / 2 = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11 см.
4. Чтобы найти медиану см треугольника АВС, мы должны найти середину стороны между двумя вершинами.
Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка, которая гласит, что координаты середины отрезка AB равны средним значениям координат двух концов AB.
Поэтому, чтобы найти координаты середины стороны ВС, мы должны найти средние значения x и y-координат для точек B(-3, 4) и C(2, 0).
Среднее значение x-координат равно (-3 + 2) / 2 = -1/2, а среднее значение y-координат равно (4 + 0) / 2 = 2.
Таким образом, координаты середины стороны ВС равны M(-1/2, 2).
Теперь, чтобы найти медиану см треугольника АВС, мы должны соединить вершину А с серединой стороны ВС.
Таким образом, мы можем найти вектор данной медианы, вычислив разность координат вершины А и точки M:
У нас есть равнобедренный треугольник, что значит, что две стороны этого треугольника равны. Пусть основание треугольника равно x см. Также из условия мы знаем, что боковая сторона треугольника на 6 см меньше основания. То есть, величина острых углов имеет размер x - 6 см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. У нас есть три стороны, две из которых равны (боковые стороны) и одна основание. Представим это в виде уравнения:
Периметр = x + x - 6 + x = 30
Теперь решим уравнение:
2x - 6 + x = 30
Сгруппируем коэффициенты при переменной x:
3x - 6 = 30
Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
3x = 30 + 6
3x = 36
Разделим обе стороны на 3:
x = 36 / 3
x = 12
Таким образом, основание треугольника равно 12 см.
Боковые стороны равны основанию, но меньше его на 6 см, то есть:
12 - 6 = 6 см
Итак, стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 6 см и 12 см.
Чтобы построить вектор -a + 3b, мы сначала умножаем вектор a на -1 (логическая операция инвертирования) и затем складываем его с вектором 3b. Таким образом, -a + 3b = (-1)(AB) + 3(CD) = (-1)(2-(-1), 3-1) + 3(4-0, 1-0) = (-3, -2) + (12, 3) = (9, 1).
Чтобы построить вектор 2b - a, мы сначала умножаем вектор b на 2 и затем вычитаем из него вектор a. Таким образом, 2b - a = 2(CD) - AB = 2(4-0, 1-0) - (2-(-1), 3-1) = (8, 2) - (3, 2) = (5, 0).
2. Для выражения векторов ao и ak через векторы a и b, нам необходимо найти отношение расстояний между точками и векторами.
По условию задачи, мы знаем, что bk = kc, что означает, что точка k расположена на середине отрезка bc в формате координат.
Для начала найдем точку o. Она является точкой пересечения диагоналей ab и cd. Диагонали ромба делятся пополам, поэтому ao является половиной вектора ac и нашим исходным вектором a.
Таким образом, мы можем записать вектор ao в координатной форме: ao = (1/2)(2, 0) = (1, 0).
Далее, найдем точку k. Так как bk = kc, то точка k является серединой отрезка bc. Мы можем выразить вектор ak как разность векторов ao и ok.
Однако, для этого нам необходимо выразить вектор ok через векторы a и b. Рассмотрим треугольник obk.
Мы можем представить вектор ok как сумму векторов ao и ab, так как ak = ao + ok.
Теперь, вектор ab мы уже знаем, он равен нашему исходному вектору a.
Таким образом, мы можем записать вектор ok в координатной форме: ok = (1, 0) + (2, 0) = (3, 0).
И, следовательно, мы можем записать вектор ak через векторы a и b: ak = ao + ok = (1, 0) + (3, 0) = (4, 0).
3. Для данной задачи мы можем использовать теорему о сумме треугольника и равнобедренной трапеции.
Из задачи известно, что высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Пусть AB и CD - основания трапеции, при этом AB > CD.
Пусть точка E - середина стороны AB, а точка F - середина стороны CD.
Тогда, по теореме о сумме треугольника, верно, что AE + EF + FB = AB.
Мы также знаем, что AE = FB, так как трапеция равнобедренная.
Известно, что AE = EF + FB, то есть 5 = EF + FB.
Таким образом, мы можем записать суммарную длину оснований AB = 2 * AE = 2 * FB = 2 * EF + 2 * FB = 2 * 5 = 10.
Средняя линия трапеции является средним геометрическим ее оснований. Ее длина равна половине суммы длин большего основания AB и меньшего основания CD.
Таким образом, средняя линия трапеции равна (AB + CD) / 2 = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11 см.
4. Чтобы найти медиану см треугольника АВС, мы должны найти середину стороны между двумя вершинами.
Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка, которая гласит, что координаты середины отрезка AB равны средним значениям координат двух концов AB.
Поэтому, чтобы найти координаты середины стороны ВС, мы должны найти средние значения x и y-координат для точек B(-3, 4) и C(2, 0).
Среднее значение x-координат равно (-3 + 2) / 2 = -1/2, а среднее значение y-координат равно (4 + 0) / 2 = 2.
Таким образом, координаты середины стороны ВС равны M(-1/2, 2).
Теперь, чтобы найти медиану см треугольника АВС, мы должны соединить вершину А с серединой стороны ВС.
Таким образом, мы можем найти вектор данной медианы, вычислив разность координат вершины А и точки M:
AM = (-5 - (-1/2), -2 - 2) = (-5 + 1/2, -4) = (-9/2, -4).
Поэтому, медиана треугольника АВС равна вектору AM с координатами (-9/2, -4).