6. На сторонах AD и CD прямоугольника ABCD построены квадраты. Площадь прямоугольника является средним арифметич ним площадей этих квадратов. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.
1) Р=48 см а- сторона квадрата =Р/4=48/4=12 см d-диагональ квадрата r -описанной окружности равен половине диагонали квадрата d²=(a²+a²)=(144+144)=288 d=12√2, тогда r=12√2/2=6√2 Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне, значит сторона шестиугольника =6√2
2) S=45π площадь кольца, R-внешний радиус, r-внутренний радиус r-3 м внутренний радиус (если бы был внешний ,то общая площадь окружности была бы 9π, что не соответствует условию задачи) S(площадь кольца)=π(R²-r²) π(R²-r²)=45π R²-9=45 R=√54=3√6 м
3) длина дуги 4π , соответствует углу 180 градусов, значит полная длина окружности L=360/180*4π=8π L/2r=π r=L/2π=8π/2π=4
KPNM - трапеция, PN║KM , KM=16 . AK=AN , BM=BP , AB=5 . Продолжим отрезок АВ до пересечения его со сторонами трапеции КР и NM . Получим отрезок СД. Так как средняя линия трапеции проходит и через середины диагоналей трапеции, то отрезок АВ лежит на средней линии, которой будет отрезок СД и тогда АВ║КМ. Точка Д - середина NM, т.к. она лежит на продолжении АВ и тогда АД║КМ. По теореме Фалеса стороны ∠KNM пересечены параллельными отрезками АД и КМ ⇒ точка Д - середина NM, раз точка А - середина KN. Аналогично, точка С - середина КР . ΔKNM: BД - средняя линия ΔKNM ,BД║КМ, ВД=1/2*КМ=1/2*16=8. ΔKPM: CB - средняя линия ΔKPM , CB║KM , CB=1/2*КМ=1/2*16=8. СА=СВ-АВ=8-5=3 ВД=ВД-АВ=8-5=3 СД=СА+АВ+ВД=3+5+3=11 Средняя линия СД=(КМ+PN)/2=(16+PN)/2=11 , 16+PN=2*11 16+PN=22 PN=6 Если знать свойство: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований, то можно решить быстрее. АB=(КМ-PN)/2 , 5=(16-PN)/2 , 16-PN=10 , PN=6 .
а- сторона квадрата =Р/4=48/4=12 см
d-диагональ квадрата
r -описанной окружности равен половине диагонали квадрата
d²=(a²+a²)=(144+144)=288
d=12√2, тогда r=12√2/2=6√2
Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне, значит сторона шестиугольника =6√2
2) S=45π площадь кольца, R-внешний радиус, r-внутренний радиус
r-3 м внутренний радиус (если бы был внешний ,то общая площадь окружности была бы 9π, что не соответствует условию задачи)
S(площадь кольца)=π(R²-r²)
π(R²-r²)=45π
R²-9=45
R=√54=3√6 м
3) длина дуги 4π , соответствует углу 180 градусов, значит полная длина окружности L=360/180*4π=8π
L/2r=π
r=L/2π=8π/2π=4