Question

АВСД-ромб.угол А=45 АС=8 сантиметрам найдите площадь ромба.

Answer 1

АВСД-ромб. Угол ∠А=45°,  АС=8 см. Найдите площадь ромба.​

Решение

∠В=180°-45°=135° по свойству односторонних углов.

Пусть сторона ромба х см, тогда по т косинусов  для ΔАВС  имеем

АС²=х²+х²-2*х*х*cos135° , cos135°=cos(90°+45°)=-cos45°=-√2/2 ,

8²=2х²+2*х²*(√2/2)

64=x²(2+√2) , x²=$\frac{64}{2+\sqrt{2} }$.

S(ромба)=ВА*ВС*sin135°=x*x*(√/2)=x²*(√2/2) =$\frac{64}{2+\sqrt{2} }$ *$\frac{\sqrt{2} }{2}$=$\frac{64}{(2+\sqrt{2} )*\sqrt{2} } =\frac{64}{2\sqrt{2} +2}$

или S(ромба)=$\frac{64*(2\sqrt{2}-2) }{4}$ = 32(√2-1) ( см²).