Question

А 1.26. Найдите все углы параллелограмма ABCD, если: 1) ZA = 80°; 2) 2В- ZA= 30°; 3) ZA+ZC=140°; 4) ZB = 2A; 5) ZABD = 90°, ZADB = 30°,

Answer 1

Для нахождения всех углов параллелограмма ABCD, давайте разберем каждый из предоставленных вопросов по отдельности.

1) У нас дано, что ZA = 80°. В параллелограмме ABCD, противоположные углы равны, поэтому угол ZC равен 80°. Также, сумма углов противоположных углов ЗС и ZB равна 180°. То есть ZC + ZB = 180°. Подставим известные значения и решим уравнение: 80° + ZB = 180°. Вычитаем 80° из обеих сторон уравнения, получаем ZB = 100°.

2) Второй вопрос говорит, что 2В - ZA = 30°. Мы знаем, что зеркальные углы параллелограмма равны, поэтому угол ЗА равен углу ВС (так как они противоположные). Запишем это уравнение: ВС - ZA = 30°. Подставим значение ZA из первого вопроса: ВС - 80° = 30°. Прибавим 80° к обеим сторонам уравнения, получаем ВС = 110°.

3) Третий вопрос гласит, что ZA + ZC = 140°. Мы уже знаем, что ZA равно 80°, поэтому заменим это значение в уравнении: 80° + ZC = 140°. Вычитаем 80° из обеих сторон уравнения, получаем ZC = 60°.

4) Четвертый вопрос сообщает, что ZB = 2A. Угол A равен углу CD (так как они противоположные), поэтому запишем уравнение: 2CD = ZB. Подставим значение ZB из первого вопроса (ZB = 100°): 2CD = 100°. Разделим обе стороны уравнения на 2, получаем CD = 50°.

5) В последнем вопросе нам говорят, что ZABD = 90° и ZADB = 30°. Так как это противоположные углы, мы знаем, что угол AB равен 90°. Также, сумма углов А и В в параллелограмме равна 180°, поэтому А + В = 180°. Теперь мы можем решить это уравнение. Вычтем 90° и 30° из 180°: А + В = 180° - 90° - 30°. Вычтем 90° и 30°: А + В = 60°.

Таким образом, мы нашли все углы параллелограмма ABCD:
ZA = 80°,
ZC = 80°,
ZB = 100°,
ВС = 110°,
CD = 50°,
AB = 90°,
? + В = 60°.