дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, периметр которой равен 24 см, известно что угол ABC=120 градусов. Точка М равноудалена от всех сторон трапеции и находится на расстоянии 1,5 от плоскости, в которой лежит данная трапеция. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции
Нужно подробное решение
Расстояние - длина перпендикуляра.
MO⊥(ABC), MO=1,5
MK⊥AB => OK⊥AB (т о трех перпендикулярах)
Проведем перпендикуляры из M к другим сторонам.
Точка М равноудалена от сторон.
Полученные треугольники равны по катету (MO) и гипотенузе (MK итд).
Следовательно, точка O также равноудалена от сторон и является центром вписанной окружности.
Трапеция имеет вписанную окружность
=> суммы ее противоположных сторон равны
=> сумма боковых сторон равна половине периметра, 12.
так как боковые стороны равны, AB=6
A =180-B =180-120 =60
Высота трапеции BH =AB sinA =6*√3/2 =3√3
Радиус вписанной окружности трапеции равен половине высоты, 1,5√3
MK =√(MO^2 +OK^2) =1,5√(1+3) =1,5√4 (см)