1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ОВ⊥АВ. Из ΔАОВ по теореме Пифагора АВ = √(41² - 9²) = √((41 - 9)(41 + 9)) = √(32 · 50) = √1600 = 40 см
2. Проведем радиусы ОВ и ОС в точки касания. Тогда ∠АВО = ∠АСО = 90°, ОВ = ОС как радиусы, ОА - общая гипотенуза для треугольников АВО и АСО, ⇒ ΔАВО = ΔАСО по катету и гипотенузе. Значит, ∠ВАО = ∠САО = 1/2 ∠ВАС = 1/2 · 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике АОС ОС - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы: R = OC = 1/2AO = 8 см
3. В прямоугольном треугольнике АОС sin∠САО = OC/OA = 6 / (4√3) = 3√3 / 6 = √3/2 Значит ∠САО = 60°. Так как ∠ВАО = ∠САО (доказано в предыдущей задаче), то ∠ВАС = 120°.
4. АВ⊥ВС как стороны прямоугольника, значит АВ - расстояние от точки А - центра окружности - до прямой ВС. Это расстояние равно радиусу, значит прямая ВС - касательная к окружности.
5. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда соответствующие дуги окружности равны 2х, 3х и 4х. В сумме они составляют 360°. 2x + 3x + 4x = 360° 9x = 360° x = 40° Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∪АВ = 80°, ⇒ ∠С = 40°, ∪ВС = 120°, ⇒ ∠А = 60°, ∪АС = 160°, ⇒ ∠В = 80°.
6. Неточное условие. Должно быть так: Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр, значит он прямой. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора АВ = √(АС² + ВС²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см R = 1/2AB = 7,5 см
В градусах- с-ю=43 з-в=47 в километрах- с-ю=около 5212 з-в=около4800 Как получается: 1)в градусах : находишь крайние точки на карте, смотришь их координаты(в с-з широту, в з-в долготу), и вычитаешь из большего меньшее. 2)с-ю в километрах : сначала рассчитаем длину 1 градуса мередиана : s=pR/180, где s=искомая длина, R=радиус Земли, р=число пи(3,14). s=110 км Теперь умножим s на число градусов, уже нами найденное для с-ю(a), и получим c-ю в километрах(S) S=sa=110*43=около 5212 3)з-в в километрах вычисляется с линейки и масштаба : измеряем расстояние от 2 точек с разничей в долготе в полученное нами значение(47=б) в сантиметрах, и умножаем это на количество километров в 1 сантиметре(по масштабу)(L) S=бL. а вообще Протяженность: - С севера на юг по70 з. д.-7350 км -С запада на восток по 10 ю. ш. -465км; - Протяженность Южной Америки с севера на юг больше, чем с запада на восток
Из ΔАОВ по теореме Пифагора
АВ = √(41² - 9²) = √((41 - 9)(41 + 9)) = √(32 · 50) = √1600 = 40 см
2. Проведем радиусы ОВ и ОС в точки касания.
Тогда ∠АВО = ∠АСО = 90°, ОВ = ОС как радиусы, ОА - общая гипотенуза для треугольников АВО и АСО, ⇒
ΔАВО = ΔАСО по катету и гипотенузе.
Значит, ∠ВАО = ∠САО = 1/2 ∠ВАС = 1/2 · 60° = 30°.
В прямоугольном треугольнике АОС ОС - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:
R = OC = 1/2AO = 8 см
3. В прямоугольном треугольнике АОС
sin∠САО = OC/OA = 6 / (4√3) = 3√3 / 6 = √3/2
Значит ∠САО = 60°.
Так как ∠ВАО = ∠САО (доказано в предыдущей задаче), то
∠ВАС = 120°.
4. АВ⊥ВС как стороны прямоугольника, значит АВ - расстояние от точки А - центра окружности - до прямой ВС. Это расстояние равно радиусу, значит прямая ВС - касательная к окружности.
5. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда соответствующие дуги окружности равны 2х, 3х и 4х. В сумме они составляют 360°.
2x + 3x + 4x = 360°
9x = 360°
x = 40°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∪АВ = 80°, ⇒ ∠С = 40°,
∪ВС = 120°, ⇒ ∠А = 60°,
∪АС = 160°, ⇒ ∠В = 80°.
6. Неточное условие. Должно быть так:
Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.
Вписанный угол АСВ опирается на диаметр, значит он прямой.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
АВ = √(АС² + ВС²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
R = 1/2AB = 7,5 см