Question

Найди косинус острого угла, если дан синус того же угла.  
если sinα=40/41, то cosα=.

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нужно знать связь между синусом и косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике.

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1

Определим значение косинуса угла, используя данное значение синуса. Подставим sinα = 40/41 в тождество:

(40/41)² + cos²α = 1

Упростим:

1600/1681 + cos²α = 1

Выразим cos²α:

cos²α = 1 - 1600/1681

Упростим дробь:

cos²α = 1681/1681 - 1600/1681

cos²α = (1681 - 1600)/1681

cos²α = 81/1681

Таким образом, мы получили квадрат косинуса угла. Чтобы найти сам косинус, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:

cosα = √(81/1681)

Данный корень нельзя упростить, поэтому ответ будет представлен в указанной форме.

Таким образом, если sinα = 40/41, то cosα = √(81/1681).