Дано: АВСD - параллелограмм.
<ABC = 105°, <CAD = 30°, AB = 2 ед.
Тогда <BAD = 180-105 = 75° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°), а <BAC=75-30 = 45°.
Опустим перпендикуляр ВН на диагональ АС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45° и катеты
ВН = АН = √2 ед.
В треугольнике ВНС угол
<НВС = 105-45=60°, a <BCH = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника =90°).
Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. =>
ВС = 2√2 ед.
Нельзя
Объяснение:
Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.
А ребра в основании тетраэдра d, e, f.
Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.
Выпишем суммы на вершинах:
a + b + c = n
a + d + e = n
c + d + f = n
b + e + f = n
Складываем все 4 уравнения:
a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n
Каждое ребро повторяется по 2 раза:
2(a + b + c + d + e + f) = 4n
Сокращаем на 2:
a + b + c + d + e + f = 2n
Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:
a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.
Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.
И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.