Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
1) 1м.
2) 21 кв. ед.
3) 34.25 кв. ед.
Объяснение:
Дано. Стороны грядки, имеющей форму прямоугольника, равны 2,5 м и 0,4м.
Найти периметр грядки, равновеликой данной и имеющей форму квадрата.
Решение.
Равновеликие прямоугольник и квадрат у которых равные площади.
Найдем площадь прямоугольника
S=ab = 2.5 * 0.4 = 1 м².
S квадрата = S прямоугольника
S квадрата =a²; a²=1;
a=±1; (-1 - не соответствует условию.)
а=1 м.
Равновеликим прямоугольнику со сторонами 2,5 м и 0,4 м является квадрат со стороной 1 м.
***
2) Дано. ABCD - трапеция. AB=6; BC=4; AD=10; угол A=30*.
Найти площадь.
Решение.
Проведем высоту ВЕ. Получили треугольник АВЕ, в котором угол А=30* АВ=6 - гипотенуза. АЕ и ВЕ - катеты, а ВЕ=h - еще и высота трапеции.
BE =h = AB* sin 30*=6*1/2=3.
Площадь S=h(a+b)/2 = 3*(10+4)/2=3*14/2=21 кв. ед.
***
3) Дано. Δ ACD, у которого ∠А=30°; ∠ACB=60°; внешний угол D = 135°; BC=5 - высота. Найти площадь.
Решение.
В Δ BCD внутренний угол В = 180°-135° = 45°. Следовательно Δ BCD - равнобедренный ВС=BD = 5.
Из Δ АВС АВ = ВС/ tg30° = 5/0.577 = 8,7.
AD = 8,7 + 5=13,7.
Площадь S=1/2*AD*BC = 1/2* 13.7*5 = 34.25 кв. ед.