Доказательство: АК = СМ, т. к. в равнобедренном тр-ке биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны (по теореме);
Четырехугольник АМКС, где СМ и АК - диагонали, Δ АОС равнобедренный , <ОАС = <МАО = <АСО = <КСО = х;
<АОС = <МОС = 180 - х - х = 180 - 2х.
ΔМОК - равнобедренный.
Т.к. АК = МС и АО = ОС , то ОМ = ОК, <ОМК = <ОКМ = (180 - <МОК)/2 = 180 - (180 - 2х)/2 = х, т.е <ОМК = <АСО и <ОАС = <ОКМ.
Если при пересечении двух прямых третьей внутренние разносторонние углы равны, то прямые параллельны (признаки параллельности прямых
АВ - √19 - гипотенуза
ВО = 1/2 ВD = 1/2 * 2√10 = √10 катет
Найдём катет АО - это половина меньшей диагонали АС
По теореме Пифагора
(АО)² = (АВ)² - (ВО)²
(АО)² = 19 - 10 = 9
АО = √9 = 3
АС = 2 * 3 = 6
ответ: 6