Центральный угол, опирающийся на дугу 90°, равен 90°. Следовательно, треугольник АОВ прямоугольный. Высота из прямого угла к гипотенузе равна половине этой гипотенузы. Значит МО=5см. Расстояние между двумя параллельными прямыми - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной прямой на другую. Продолжим высоту (перпендикуляр) МО до пересечения с хордой СD в точке N. ОN - высота прямоугольного прямоугольника COD, равного треугольнику АОВ (по двум катетам - радиусам). Значит OM=ON=5см, а MN=10см. Отвкт: расстояние между хордами равно 10см.
Вариант решения. Проведем высоту ВН ( которая в равнобедренном треугольнике является и медианой) к АС. Т.к. ВН - срединный перпендикуляр к АС , то центр описанной вокруг ∆ АВС окружности лежит на ВН, и точка О пересечения ВН и диаметра DС - центр данной окружности. Проведем отрезок АD. Треугольник DАС - прямоугольный (∠DАС опирается на диаметр) DА ⊥АС, ВН ⊥ АС ⇒ DА || ВН ∠ DАВ=∠ АВО как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BH и секущей АВ . Углы при М равны как вертикальные ⇒ ∆ АМD подобен ∆ МВО по трем углам ⇒ DМ:МО=АМ:МВ=1/k ⇒ MO=DM*k МС=ОС+МО ОС=DМ+МО=DМk+DМ МС=DМk+DМ+DМk=2DМk+DМ=DМ(2k+1) DМ:МС=DМ:DМ(2k+1)=1/(2k+1)
Соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна
(72 корня из 3) : 6 = 12 корней из 3.
Используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем
(а^2корней из 3)/4 = 12 корней из 3 Решаем уравнение
(а^2)/4=12
а=4корня из3
R=а=4 кроня из 3 (см)
С=2пR=2*3,14*4 корня из 3=25,12 корня из 3 кв см