Точка А движется по периметру треугольника КМР.Точки К1,М1,Р1 лежат на медианах треугольника КМР и делят их в отношении 6 : 1,считая от вершины.По периметру треугольника К1М1Р1 движется точка В со скоростью,в четыре раза большей,чем скорость точки А.Сколько раз точка В обойдет по периметру треугольника К1М1Р1 за то время,за которое точка А пять раз обойдет по периметру треугольник КМР?
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.